Resolva o problema da transmissividade e refletividade entre três meios n1, n2 e n3 para incidência oblíqua com ângulo de incidência theta1.

Passo 1

O problema é de uma onda plana que incide, com ângulo theta1, no interface entre três meios: primeiro meio de índice n1, depois uma lâmina de meio 2 (índice n2 e espessura d) e finalmente meio 3 (índice n3). Vamos usar: lei de Snell para encontrar os ângulos refratados, as fórmulas de Fresnel em cada interface e a soma das múltiplas reflexões/transmissões na lâmina.

Passo 2

Pela lei de Snell temos que cumprir a igualdade de fase transversal em cada interface, ou seja:
n1,sintheta1 ,=,n2,sintheta2 ,=,n3,sintheta3
Assim determinamos theta2 e theta3 a partir de theta1.

Passo 3

Em cada interface definimos os coeficientes de Fresnel de amplitude (vou indicar só para polarização s, mas vale o mesmo raciocínio para p trocando cosenos):
r12=n1costheta1 - n2costheta2n1costheta1 + n2costheta2, t12=2,n1costheta1n1costheta1 + n2costheta2
r23=n2costheta2 - n3costheta3n2costheta2 + n3costheta3, t23=2,n2costheta2n2costheta2 + n3costheta3

Passo 4

Na lâmina de meio 2 aparece um fator de fase
varphi = k2,d,costheta2 = 2pilambda0,n2,d,costheta2

Passo 5

Somando as múltiplas reflexões/transmissões, a amplitude refletida e transmitida efetiva são:
refet = r12 + r23,e^2,ivarphi1 + r12,r23,e^2,ivarphi
tefet = t12,t23,e^ivarphi1 + r12,r23,e^2,ivarphi

Passo 6

Finalmente, a refletividade R e a transmissividade T (coeficientes de potência) são dadas por:
R = lvert refetrvert^2, T = n3costheta3n1costheta1lvert tefetrvert^2

Resposta

R = gl|r12 + r23e^2ivarphi1 + r12r23e^2ivarphigr|^2, T = n3costheta3n1costheta1 gl|t12,t23,e^ivarphi1 + r12r23e^2ivarphigr|^2\
varphi = 2pilambda0,n2,d,costheta2

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