Com o uso da identidade vetorial abaixo:
e das Equações de Maxwell, demonstre o seguinte resultado:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
, usando a identidade vetorial de divergência de produto vetorial e as equações de Maxwell no domínio da frequência. Vamos precisar da identidade
e das fórmulas
e
, consideradas nos campos conjugados e primados.
Passo 2
Aplicamos a identidade vetorial separadamente a cada termo:
Para
Para
E para
Passo 3
Somamos as duas expressões para obter
Passo 4
Substituímos as equações de Maxwell no domínio da frequência para os rôtares conjugado e primado:
,
,
e
.
Isso dá
Isso dá
Passo 5
Observamos que
é escalar e
. Além disso
. Logo sobra
e obtemos exatamente o resultado desejado.