Resolva o problema de valor inicial.
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
, com condição
.
O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem e vamos aplicar separação de variáveis para resolver.
O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem e vamos aplicar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
como
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
Calcule as integrais. Do lado esquerdo,
enquanto do lado direito
onde
é constante de integração. Assim obtemos
Passo 4
Use a condição inicial
para determinar
. Aplicando em
com
e
, vem
Logo a relação é
Passo 5
Inverta para expressar
em função de
: