Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de valor inicial para uma ODE de primeira ordem:
Conteúdo: resolver por integração direta (encontrar uma antiderivada do lado direito) e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Calcular a antiderivada de
. Escrevemos
A primeira parcela é direta:
Passo 3
Para
, usamos integração por partes com
,
. Então
e
. Logo
Passo 4
Voltando à integral original:
Portanto a solução geral da ODE é
Passo 5
Aplicar a condição inicial
:
Logo a solução particular que satisfaz
é