Resolva o problema de valor inicial.
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
É uma equação diferencial de primeira ordem do tipo separável. Vamos separar variáveis e integrar para encontrar a solução geral e então ajustar a constante usando
.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para separar variáveis:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Logo a relação implícita é
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
, obtemos
Assim a relação completa é
Passo 5
Resolvemos para
como equação quadrática:
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 6
Para
temos as duas possíveis raízes
isto é,
ou
. Como queremos
, escolhemos o sinal “
”. Portanto a solução do problema de valor inicial é