Resolva os problemas:
Determine o valor de a para que o sistema \left\{
\begin{array}{c}
-y+a z=-2 \\ a x-2 y+4 z=-5 \\ x+y+z=a
\end{array}
\right.
admita um a única solucão.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} -y + a\,z = -2,\\\ a\,x - 2y + 4z = -5,\\\ x + y + z = a \end{cases}
e pede para determinar os valores de a para que haja solução única. Em álgebra linear, um sistema quadrado tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & a\\\ a & -2 & 4\\\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
Vamos calcular o determinante \det(A).
Passo 3
Expandindo o determinante pela primeira linha, obtemos