Resolva os problemas:
Quais são os valores de a para que o sistema linear \left\{
\begin{array}{c}
a x+y-z=4 \\ x+a y+z=0 \text { seja po } \\ x-z=2
\end{array}
\right.
ssível e determinado?
Passo 1
O enunciado pede os valores de a que tornam o sistema
\begin{cases} a x + y - z = 4,\\\ x + a y + z = 0,\\\ x - z = 2 \end{cases}
possível e determinado, isto é, com única solução. Para isso, vamos usar o fato de que um sistema linear é determinado se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for não nulo.
Passo 2
Escrevendo a matriz dos coeficientes, temos
A = \begin{pmatrix} a & 1 & -1\\\\ 1 & a & 1\\\\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}.