Resolva, por qualquer método, os sistemas:
\left\{\begin{array}{c}x-2 y+3 z=10 \\\\ 2 x+3 y-4 z=-7 \\\ y-x+2 z-2=-1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} x - 2y + 3z = 10,\\\\ 2x + 3y - 4z = -7,\\\ y - x + 2z - 2 = -1 \end{cases}
com três incógnitas x,y,z. Vamos usar o método de substituição, isolando uma variável em uma das equações e substituindo nas demais para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.

Passo 2

Da terceira equação
y - x + 2z - 2 = -1
segue
y - x + 2z = 1.
Isolando x obtemos
-x = 1 - y - 2z \quad\Longrightarrow\quad x = y + 2z - 1.
Substituindo essa expressão em \,x - 2y + 3z = 10 resulta em
(y + 2z - 1) - 2y + 3z = 10 \quad\Longrightarrow\quad -y + 5z = 11.
Análogo, em \,2x + 3y - 4z = -7 temos
2(y + 2z - 1) + 3y - 4z = -7 \quad\Longrightarrow\quad 5y = -5.
Assim chegamos ao sistema de duas equações:
\begin{cases} -y + 5z = 11,\\\\ 5y = -5. \end{cases}

Passo 3

Da segunda equação do novo sistema,
5y = -5 \quad\Longrightarrow\quad y = -1.
Substituindo y=-1 em -y + 5z = 11
-(-1) + 5z = 11 \quad\Longrightarrow\quad 1 + 5z = 11 \quad\Longrightarrow\quad 5z = 10 \quad\Longrightarrow\quad z = 2.

Passo 4

Por fim, substituímos y=-1 e z=2 na expressão x = y + 2z - 1:
x = (-1) + 2\cdot 2 - 1 = -1 + 4 - 1 = 2.

Resposta

x = 2,\; y = -1,\; z = 2.

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