Resolva, por qualquer método, os sistemas: \left\{\begin{array}{c}a x-y=2 a \\\ a x+2 y=-a\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear em duas incógnitas x\) e \(y\) dependente do parâmetro \(a\):
\[\begin{cases} a\,x - y = 2a,\\\ a\,x + 2y = -a. \end{cases}
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas (2\times2], que pode ser feita por eliminação ou pela regra de Cramer.
Passo 2
Para verificar se há solução única usamos o determinante da matriz dos coeficientes:
D = \begin{vmatrix} a & -1\\\ a & 2 \end{vmatrix} = a\cdot 2 - a\cdot(-1) = 2a + a = 3a.
Se a\neq 0, então D\neq 0 e existe solução única. Se a=0, o determinante zera e pode haver infinitas soluções ou nenhuma.
Passo 3
Supondo a\neq 0, aplicamos a regra de Cramer. Calculamos os determinantes numeradores: