Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Na região de polarização reversa, a corrente de saturação de um diodo de silício é de aproximadamente 0,1 \mu \mathrm{~A} à 20^{\circ} \mathrm{C}. Determine seu valor aproximado se a temperatura for elevada a 40^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá a corrente de saturação inversa de um diodo de silício como I_{s1}=0,1\,\mu\mathrm A a T_{1}=20^\circ\mathrm C e pede seu valor aproximado I_{s2} a T_{2}=40^\circ\mathrm C. O conteúdo usado é a dependência de temperatura de I_{s}, que segue
I_{s}\propto T^{2}\,\exp\!\Bigl(-\frac{E_{g}}{k\,T}\Bigr),
onde E_{g} é a banda de gap do silício (aprox. 1,12\,\mathrm{eV}) e k é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Escrevemos a razão entre as correntes de saturação a duas temperaturas:
\frac{I_{s2}}{I_{s1}} =\Bigl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\Bigr)^{2} \exp\!\Bigl[\frac{E_{g}}{k}\Bigl(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\Bigr)\Bigr].

Passo 3

Convertendo tudo para kelvin:
T_{1}=20^\circ\mathrm C=293\;\mathrm K, \quad T_{2}=40^\circ\mathrm C=313\;\mathrm K,
e usando
E_{g}=1,12\,\mathrm{eV}=1,12\times1,602\times10^{-19}\,\mathrm J \approx1,794\times10^{-19}\,\mathrm J,
k=1,381\times10^{-23}\,\mathrm{J/K},
temos
\frac{E_{g}}{k}\approx\frac{1,794\times10^{-19}}{1,381\times10^{-23}}\approx1,298\times10^{4}\;\mathrm K.

Passo 4

Agora calculamos cada fator: \displaystyle\Bigl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\Bigr)^{2} =\Bigl(\frac{313}{293}\Bigr)^{2}\approx1,14, \displaystyle\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}} =\frac{1}{293}-\frac{1}{313}\approx2,18\times10^{-4}\;\mathrm K^{-1}, \displaystyle\frac{E_{g}}{k}\Bigl(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\Bigr) \approx1,298\times10^{4}\times2,18\times10^{-4}\approx2,83, \displaystyle\exp(2,83)\approx16,95. Portanto
\frac{I_{s2}}{I_{s1}}\approx1,14\times16,95\approx19,3,
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I_{s2}\approx19,3\times0,1\,\mu\mathrm A\approx1,93\,\mu\mathrm A.

Resposta

I_{s2}\approx1{,}9\,\mu\mathrm A a 40^\circ\mathrm C.

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