Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Para um diodo com N_{A}=10^{17} / \mathrm{cm}^{3}, N_{D}=10^{16} / \mathrm{cm}^{3}, operando com T=300 \mathrm{~K}, determine:
a) A tensão de barreira ( V_{0} );
b) A largura da região de depleção ( W_{0} );
c) A extensão da região de depleção no lado p\left(x_{p o}\right) e no lado n\left(x_{n o}\right);
d) O valor de C_{j 0} por \mu \mathrm{m}^{2};
e) A capacitância de transição C_{T} para uma tensão de polarização reversa de 2 V assumindo uma área de junção de 2500 \mu \mathrm{~m}^{2};
Considere n_{i}=1,5 \times 10^{10} / \mathrm{cm}^{3}, \mathrm{~m}=1 / 2.

Passo 1

Temos um diodo p n abrupto com concentrações de impurezas N_{A}=10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3} e N_{D}=10^{16}\,\mathrm{cm}^{-3} a T=300\,\mathrm{K}. Sabemos que
• constante intrínseca \,n_{i}=1,5\times10^{10}\,\mathrm{cm}^{-3}
• fator de gradeamento m=\tfrac12
• carga do elétron q=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}
• tensão térmica \displaystyle \frac{kT}{q}=0,02585\,\mathrm{V}
• permissividade do silício \displaystyle \varepsilon_{s}=11{,}7\,\varepsilon_{0}\approx1{,}035\times10^{-12}\,\mathrm{F/cm}.
Vamos determinar:
a) tensão de barreira V_{0}
b) largura total da região de depleção W_{0}
c) extensão em cada lado, x_{p0} e x_{n0}
d) capacitância de junção a zero viés por área, C_{j0}/A
e) capacitância de transição C_{T} para V_{R}=2\,\mathrm{V} e área A=2500\,\mu\mathrm{m}^2.

Passo 2

Calculamos a tensão de barreira pela relação
V_{0}=\frac{kT}{q}\,\ln\!\biggl(\frac{N_{A}\,N_{D}}{n_{i}^{2}}\biggr).
Substituindo \,N_{A}N_{D}=10^{33}, \,n_{i}^{2}=2{,}25\times10^{20}, e \tfrac{kT}{q}=0,02585\,\mathrm{V}, obtemos
\ln\!\bigl(10^{33}/2{,}25\times10^{20}\bigr)=\ln(4{,}444\times10^{12})\approx29{,}12 \quad\Longrightarrow\quad V_{0}=0,02585\times29{,}12\approx0,753\,\mathrm{V}.

Passo 3

A largura de depleção total é
W_{0} =\sqrt{\frac{2\,\varepsilon_{s}\,V_{0}}{q}\,\frac{N_{A}+N_{D}}{N_{A}\,N_{D}}}\,.
Aqui (N_{A}+N_{D})/(N_{A}N_{D})=1{,}1\times10^{-16}\,\mathrm{cm}^{3}. Logo
W_{0} =\sqrt{\frac{2\times1{,}035\times10^{-12}\times0,753}{1{,}6\times10^{-19}}\times1{,}1\times10^{-16}} \approx3{,}27\times10^{-5}\,\mathrm{cm} =0{,}327\,\mu\mathrm{m}.

Passo 4

As extensões no lado p e no lado n vêm de partição de carga:
x_{p0}=\frac{N_{D}}{N_{A}+N_{D}}\,W_{0}, \quad x_{n0}=\frac{N_{A}}{N_{A}+N_{D}}\,W_{0}.
Substituindo N_{D}/(N_{A}+N_{D})=0{,}0909 e N_{A}/(N_{A}+N_{D})=0{,}9091, obtemos
x_{p0}=0{,}0909\times0{,}327\approx0{,}0298\,\mu\mathrm{m}, \quad x_{n0}=0{,}9091\times0{,}327\approx0{,}297\,\mu\mathrm{m}.

Passo 5

A capacitância de junção a zero viés por área é
\frac{C_{j0}}{A} =\sqrt{\frac{q\,\varepsilon_{s}\,N_{A}\,N_{D}}{2\,(N_{A}+N_{D})\,V_{0}}}\,.
Numericamente \,q\,\varepsilon_{s}\,N_{A}N_{D}\approx165{,}6 e 2(N_{A}+N_{D})V_{0}\approx1{,}656\times10^{17},
então
\frac{C_{j0}}{A} =\sqrt{\frac{165{,}6}{1{,}656\times10^{17}}} =\sqrt{1\times10^{-15}} \approx3{,}162\times10^{-8}\,\mathrm{F/cm}^{2}.
Convertendo para \mathrm{F}/\mu\mathrm{m}^2 1\,\mathrm{cm}^2=10^{8}\,\mu\mathrm{m}^2:
\frac{C_{j0}}{A}\Big|_{\mu\mathrm{m}^2} =\frac{3{,}162\times10^{-8}}{10^{8}} =3{,}162\times10^{-16}\,\mathrm{F}/\mu\mathrm{m}^2 \approx0{,}316\,\mathrm{fF}/\mu\mathrm{m}^2.

Passo 6

A capacitância de transição sob polarização reversa V_{R} segue
C_{T} =\frac{C_{j0}}{\bigl(1+V_{R}/V_{0}\bigr)^{m}} \quad\text{e}\quad C_{T,\text{total}} =\frac{C_{j0}}{A}\,A\;\bigl(1+V_{R}/V_{0}\bigr)^{-m}.
Para V_{R}=2\,\mathrm{V}, V_{0}=0{,}753\,\mathrm{V}, m=\tfrac12, e A=2500\,\mu\mathrm{m}^2:
1+\frac{V_{R}}{V_{0}}=1+\frac{2}{0{,}753}\approx3{,}656, \quad(3{,}656)^{-1/2}\approx0{,}523.
Como C_{j0}/A=3{,}162\times10^{-16}\,\mathrm{F}/\mu\mathrm{m}^2,
C_{T,\text{total}} =3{,}162\times10^{-16}\times2500\times0{,}523 \approx4{,}14\times10^{-13}\,\mathrm{F} =0{,}414\,\mathrm{pF}.

Resposta

a) \displaystyle V_{0}\approx0{,}753\,\mathrm{V}.
b) \displaystyle W_{0}\approx0{,}327\,\mu\mathrm{m}.
c) \displaystyle x_{p0}\approx0{,}0298\,\mu\mathrm{m},\quad x_{n0}\approx0{,}297\,\mu\mathrm{m}.
d) \displaystyle \frac{C_{j0}}{A}\approx3{,}162\times10^{-16}\,\mathrm{F}/\mu\mathrm{m}^{2}\approx0{,}316\,\mathrm{fF}/\mu\mathrm{m}^{2}.
e) \displaystyle C_{T}(V_{R}=2\,\mathrm{V},\,A=2500\,\mu\mathrm{m}^2)\approx0{,}414\,\mathrm{pF}.

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