Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Dada uma junção p n em que as regiões p e n são igualmente dopadas com 10^{16} / \mathrm{cm}^{3}, n_{i}= 10^{10} / \mathrm{cm}^{3} e sua área transversal é 100 \mu \mathrm{~m}^{2}, V_{T}=25 \mathrm{mV}. Determine:
a) A tensão de barreira;
b) Sem nenhuma tensão externa aplicada, qual a largura da região de depleção, e quanto ela se estende para as regiões n e p ?
c) A magnitude da carga armazenada em cada lado da junção;
d) A capacitância de depleção resultante.

Passo 1

Temos uma junção p n com concentrações iguais de dopantes em cada lado, N_A=N_D=10^{16}\,\mathrm{cm^{-3}}, portando-se como uma junção simétrica. O potencial térmico é V_T=25\\ \mathrm{mV}, a concentração intrínseca é n_i=10^{10}\,\mathrm{cm^{-3}} e a área transversal é A=100\\ \mu\mathrm{m}^2. Vamos determinar:
a) o potencial de barreira V_{bi};
b) a largura total da região de depleção W e as extensões x_n e x_p;
c) a carga armazenada Q em cada lado;
d) a capacitância de depleção C.

Passo 2

O potencial de barreira na aproximação do diodo PN é dado por
V_{bi} \;=\; V_T \,\ln\!\biggl(\frac{N_A\,N_D}{n_i^2}\biggr).
Aqui aplicamos o resultado da estatística de portadores em equilíbrio térmico e a definição de potencial de difusão que equilibra difusão e campo elétrico.

Passo 3

Substituindo os valores:
\frac{N_A\,N_D}{n_i^2} =\frac{10^{16}\cdot10^{16}}{(10^{10})^2} =\;10^{12},
V_{bi} =0{,}025\\ \mathrm{V}\;\ln(10^{12}) =0{,}025\cdot(12\ln10) \approx0{,}025\cdot(12\cdot2{,}303) \approx0{,}69\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Na aproximação de depleção abrupta, a largura total W satisfaz
W =\sqrt{\frac{2\,\varepsilon_s\,V_{bi}}{q}\,\Bigl(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\Bigr)},
onde q=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e
\varepsilon_s =\varepsilon_0\,\varepsilon_r =(8{,}85\times10^{-14}\,\mathrm{F/cm})\cdot11{,}8 \approx1{,}044\times10^{-12}\,\mathrm{F/cm}.
Como N_A=N_D, temos \frac1{N_A}+\frac1{N_D}=2/N_D, logo
W =\sqrt{\frac{2\,\varepsilon_s\,V_{bi}}{q}\,\frac{2}{N_D}} =2\,\sqrt{\frac{\varepsilon_s\,V_{bi}}{q\,N_D}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\frac{\varepsilon_s\,V_{bi}}{q\,N_D} =\frac{1{,}044\times10^{-12}\cdot0{,}69} {1{,}6\times10^{-19}\cdot10^{16}} \approx4{,}50\times10^{-10}\,\mathrm{cm^2},
W =2\sqrt{4{,}50\times10^{-10}} \approx2\cdot2{,}12\times10^{-5}\,\mathrm{cm} =4{,}24\times10^{-5}\,\mathrm{cm} =0{,}424\\ \mu\mathrm{m}.
Em junção simétrica x_n=x_p=W/2\approx0{,}212\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 6

A carga de depleção de cada lado vale
Q =q\,N_A\,x_p\,A =1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\times10^{16}\,\mathrm{cm^{-3}} \times2{,}12\times10^{-5}\,\mathrm{cm} \times1\times10^{-6}\,\mathrm{cm^2} \approx3{,}4\times10^{-14}\,\mathrm{C}.

Passo 7

A capacitância de depleção é
C =\frac{\varepsilon_s\,A}{W} =\frac{1{,}044\times10^{-12}\,\mathrm{F/cm}\times1\times10^{-6}\,\mathrm{cm^2}} {4{,}24\times10^{-5}\,\mathrm{cm}} \approx2{,}46\times10^{-14}\,\mathrm{F} =24{,}6\\ \mathrm{fF}.

Resposta

a) V_{bi}\approx0{,}69\\ \mathrm{V}
b) W\approx0{,}424\\ \mu\mathrm{m}, com x_n=x_p\approx0{,}212\\ \mu\mathrm{m}
c) |Q|\approx3{,}4\times10^{-14}\\ \mathrm{C}
d) C\approx2{,}46\times10^{-14}\\ \mathrm{F}

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