Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Um diodo tem N_{A}=10^{17} / \mathrm{cm}^{3}, N_{D}=10^{16} / \mathrm{cm}^{3}, n_{i}=1,5 \times 10^{10} / \mathrm{cm}^{3}, L_{p}=5 \mu \mathrm{~m}, L_{n}=10 \mu \mathrm{~m}, A= 2500 \mu \mathrm{~m}^{2}, D_{p} (na região n ) =10 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{Vs}, e D_{n} (na região p ) =18 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{Vs}. O diodo está diretamente polarizado e conduzindo uma corrente I_{D}=0,1 \mathrm{~mA}. Calcule:
a) I_{s};
b) a tensão de polarização direta V_{D};
c) as correntes J_{n}{ }^{\text {dif }} \mathrm{e} J_{p}{ }^{\text {dif }};
d) \tau_{p} e \tau_{n};
e) a carga Q_{p} do excesso de lacunas na região n, a carga Q_{n} do excesso de elétrons na região p, a carga total Q de portadores minoritários armazenada e o tempo médio de trânsito \tau_{T};
f) a capacitância de difusão ( C_{D} ) do diodo.

Passo 1

O enunciado dá um diodo de silício com as seguintes características (unidades em cm, s, V, A):
N_A=10^{17},\quad N_D=10^{16},\quad n_i=1{,}5\times10^{10},
L_p=5\times10^{-4},\quad L_n=1\times10^{-3},\quad A=2{,}5\times10^{-5},
D_p=10,\quad D_n=18,\quad I_D=1\times10^{-4}.
Precisamos calcular:
a) corrente de saturação I_s;
b) tensão direta V_D;
c) densidades de corrente de difusão J_n^{\rm dif} e J_p^{\rm dif};
d) tempos de vida \tau_p e \tau_n;
e) cargas armazenadas Q_p, Q_n, carga total Q e tempo médio de trânsito \tau_T;
f) capacitância de difusão C_D.

Passo 2

Calcular I_s via soma das correntes de difusão de portadores minoritários:
I_s = q\,A\,n_i^2\Bigl(\frac{D_p}{L_p\,N_D}+\frac{D_n}{L_n\,N_A}\Bigr).
Substituindo q=1{,}6\times10^{-19}, A=2{,}5\times10^{-5}, n_i^2=(1{,}5\times10^{10})^2=2{,}25\times10^{20}:
\frac{D_p}{L_p N_D}=\frac{10}{5\times10^{-4}\cdot10^{16}}=2{,}0\times10^{-12},\quad \frac{D_n}{L_n N_A}=\frac{18}{10^{-3}\cdot10^{17}}=1{,}8\times10^{-13},
I_s =1{,}6\times10^{-19}\cdot2{,}5\times10^{-5}\cdot2{,}25\times10^{20}\cdot(2{,}0\times10^{-12}+1{,}8\times10^{-13}) \approx2{,}0\times10^{-15}\,\mathrm{A}.

Passo 3

Calcular V_D pela equação do diodo ideal:
V_D = V_T\ln\frac{I_D}{I_s},\quad V_T=\frac{kT}{q}\approx25{,}85\;\mathrm{mV}.
V_D =0{,}02585\ln\frac{1\times10^{-4}}{2{,}0\times10^{-15}} \approx0{,}02585\ln(5\times10^{10})\approx0{,}636\;\mathrm{V}.

Passo 4

As densidades de corrente de difusão são
J_p^{\rm dif}=q\frac{D_p\,p_{n0}}{L_p}\bigl(e^{V_D/V_T}-1\bigr),\quad p_{n0}=\frac{n_i^2}{N_D}=2{,}25\times10^4,
J_n^{\rm dif}=q\frac{D_n\,n_{p0}}{L_n}\bigl(e^{V_D/V_T}-1\bigr),\quad n_{p0}=\frac{n_i^2}{N_A}=2{,}25\times10^3.
Calcula-se
\frac{D_p\,p_{n0}}{L_p}=\frac{10\cdot2{,}25\times10^4}{5\times10^{-4}}=4{,}5\times10^8, \quad \frac{D_n\,n_{p0}}{L_n}=\frac{18\cdot2{,}25\times10^3}{10^{-3}}=4{,}05\times10^7,
e^{V_D/V_T}-1\approx5\times10^{10},
J_p^{\rm dif}=1{,}6\times10^{-19}\cdot4{,}5\times10^8\cdot5\times10^{10}\approx3{,}6\;\mathrm{A/cm^2}, \quad J_n^{\rm dif}=1{,}6\times10^{-19}\cdot4{,}05\times10^7\cdot5\times10^{10}\approx0{,}32\;\mathrm{A/cm^2}.

Passo 5

Os tempos de vida vêm de \tau=L^2/D:
\tau_p=\frac{L_p^2}{D_p}=\frac{(5\times10^{-4})^2}{10}=2{,}5\times10^{-8}\,\mathrm{s}, \quad \tau_n=\frac{L_n^2}{D_n}=\frac{(10^{-3})^2}{18}\approx5{,}6\times10^{-8}\,\mathrm{s}.

Passo 6

As cargas de portadores minoritários armazenados são
Q_p=qA\,L_p\,p_{n0}\bigl(e^{V_D/V_T}-1\bigr), \quad Q_n=qA\,L_n\,n_{p0}\bigl(e^{V_D/V_T}-1\bigr).
Substituindo:
Q_p=1{,}6\times10^{-19}\cdot2{,}5\times10^{-5}\cdot5\times10^{-4}\cdot2{,}25\times10^4\cdot5\times10^{10} \approx2{,}25\times10^{-12}\,\mathrm{C},
Q_n=1{,}6\times10^{-19}\cdot2{,}5\times10^{-5}\cdot10^{-3}\cdot2{,}25\times10^3\cdot5\times10^{10} \approx4{,}5\times10^{-13}\,\mathrm{C}.
A carga total Q=Q_p+Q_n\approx2{,}7\times10^{-12}\,\mathrm{C}.
O tempo médio de trânsito é
\tau_T=\frac{Q}{I_D}\approx\frac{2{,}7\times10^{-12}}{1\times10^{-4}} =2{,}7\times10^{-8}\,\mathrm{s}.

Passo 7

A capacitância de difusão é
C_D=\frac{dQ}{dV}\approx\frac{Q}{V_T} =\frac{2{,}7\times10^{-12}}{0{,}02585}\approx1{,}05\times10^{-10}\,\mathrm{F}.

Resposta

a) I_s\approx2{,}0\times10^{-15}\,\mathrm{A}.
b) V_D\approx0{,}636\;\mathrm{V}.
c) J_n^{\rm dif}\approx0{,}32\;\mathrm{A/cm^2},\quad J_p^{\rm dif}\approx3{,}6\;\mathrm{A/cm^2}.
d) \tau_p\approx2{,}5\times10^{-8}\,\mathrm{s},\quad \tau_n\approx5{,}6\times10^{-8}\,\mathrm{s}.
e) Q_p\approx2{,}25\times10^{-12}\,\mathrm{C},\;Q_n\approx4{,}5\times10^{-13}\,\mathrm{C},\;Q\approx2{,}7\times10^{-12}\,\mathrm{C},\;\tau_T\approx2{,}7\times10^{-8}\,\mathrm{s}.
f) C_D\approx1{,}05\times10^{-10}\,\mathrm{F}.

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