Resolva as questões abaixo admitindo os valores de base da página 3, sempre que tais dados não forem mencionados no enunciado.
Duas regiões de um diodo de silício são dopadas com concentrações de N_{A}=10^{18} / \mathrm{cm}^{3}, N_{D}= 10^{16} / \mathrm{cm}^{3}. Calcule:
a) as concentrações de portadores minoritários em cada região para T=300 \mathrm{~K}.
b) A tensão de barreira.

Passo 1

Temos uma junção p\!-\!n em silício a T=300\text{ K} com concentrações de dopagem
N_{A}=10^{18}\,\mathrm{cm^{-3}}\quad(\text{lado \(p\)}), \qquad N_{D}=10^{16}\,\mathrm{cm^{-3}}\quad(\text{lado \(n\)}).
Precisamos calcular:
a) as concentrações de portadores minoritários em cada região usando a lei da ação de massas \;n_{p0}n_{n0}=n_i^2;
b) a tensão de barreira built-in \;V_{bi}=\tfrac{kT}{q}\ln\bigl(N_A N_D/n_i^2\bigr).
Adotamos os valores típicos para silício a 300 K: \;n_i=10^{10}\,\mathrm{cm^{-3}} e \;V_T=kT/q=0{,}0259\,\mathrm{V}.

Passo 2

Usamos a lei da ação de massas em cada lado:
n_{p0}=\frac{n_i^2}{N_A}, \qquad p_{n0}=\frac{n_i^2}{N_D}.
Substituindo n_i=10^{10}\,\mathrm{cm^{-3}}:
n_{p0} =\frac{(10^{10})^2}{10^{18}} =10^2\;\mathrm{cm^{-3}},
p_{n0} =\frac{(10^{10})^2}{10^{16}} =10^4\;\mathrm{cm^{-3}}.

Passo 3

Para a tensão de barreira usamos
V_{bi} =V_T\;\ln\!\Bigl(\frac{N_A\,N_D}{n_i^2}\Bigr).
Calculemos o argumento do logaritmo:
\frac{N_A\,N_D}{n_i^2} =\frac{10^{18}\times10^{16}}{(10^{10})^2} =10^{14},
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V_{bi} =0,0259\;\mathrm{V}\times\ln\!\bigl(10^{14}\bigr) =0,0259\;\mathrm{V}\times(14\ln10) \approx0,83\;\mathrm{V}.

Resposta

a) \;n_{p0}=10^2\,\mathrm{cm^{-3}},\quad p_{n0}=10^4\,\mathrm{cm^{-3}}.
b) \;V_{bi}\approx0,83\;\mathrm{V}.

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