Resolva as questões na folha de resolução. A interpretação das questões faz parte da prova. As respostas (resolução das questões) devem ser justificadas (apresentando todos os cálculos) por meio do conteúdo trabalhado em sala:
O café (de mesma densidade da água) em sua caneca de 400 mL está quente demais para ser bebido ao ser servido a 90^circ C. Considerando o sistema isolado, qual é a massa de um cubo de gelo, tirado de um congelador a -20^circ C, que, ao ser mergulhado no café, diminuirá sua temperatura para confortáveis 60^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício envolve termologia, que estuda as trocas de calor entre substâncias. Temos uma caneca com 400 mL de café a 90^circ C e queremos descobrir quanto de gelo a $ -20^{\circ} \mathrm{C}$ precisamos adicionar para que a temperatura final da mistura seja confortável, uns -20^circ C. Para resolver isso, vamos calcular o calor que o café perde e o calor que o gelo ganha até atingir essa temperatura final, garantindo que tudo se equilibre.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a densidade do café é a mesma da água, ou seja, 1 , g/mL. Então, os 400 , mL de café correspondem a 400 , g.

Passo 3

Vamos calcular o calor que o café perde ao esfriar de 90^circ C para 60^circ C. A fórmula que usamos é:
Qcafé = mcafé times cágua times Deééá
Onde:
  • mcafé = 400 , gé
  • cágua = 4,18 , J/g°Cá (capacidade calorífica da água)
  • De
Substituindo:
Qcafé = 400 times 4,18 times 30 = 50.160 , J é

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que o gelo precisa ganhar para chegar de -20^circ C a 60^circ C. Esse processo tem três etapas:
  1. Aquecer o gelo de -20^circ C até 0^circ C:
    Q1 = m>=lo times c>=lo times De
    Onde c>=lo = 2,09 , J/g°C e De.
    Q1 = m>=lo times 2,09 times 20 = 41,8 , m>=lo , J
  2. Derreter o gelo a 0^circ C:
    Q2 = m>=lo times Lf
    Onde Lf = 334 , J/g (calor latente de fusão da água).
    Q2 = m>=lo times 334 = 334 , m>=lo , J
  3. Aquecer a água resultante de 0^circ C até 60^circ C:
    Q3 = m>=lo times cágua times Deá
    Onde De.
    Q3 = m>=lo times 4,18 times 60 = 250,8 , m>=lo , J

Passo 5

Agora, somamos todos os calores que o gelo vai ganhar:
Q>=lo total = Q1 + Q2 + Q3 = 41,8 , m>=lo + 334 , m>=lo + 250,8 , m>=lo = 626,6 , m>=lo , J

Passo 6

Como o sistema é isolado, o calor perdido pelo café é igual ao calor ganho pelo gelo:
Qcafé = Q>=lo total é
50.160 = 626,6 , m>=lo

Passo 7

Agora, resolvemos para m>=lo:
m>=lo = 50.160626,6 approx 80 , g

Resposta

A massa do cubo de gelo necessária é de aproximadamente 80 gramas.

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