Resolva as seguintes equações do 2^{\circ} grau, em \mathbb{R} :
4 x^{2}-1=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação quadrática 4x^2 - 1 = 0 cujos coeficientes são a=4, b=0 e c=-1. Vamos resolvê-la no conjunto dos números reais usando fatoração.

Passo 2

Observamos que 4x^2 - 1 é uma diferença de quadrados, pois
4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2.
Logo, podemos fatorar:
(2x - 1)\,(2x + 1) = 0.

Passo 3

Pela propriedade do produto zero, um dos fatores deve ser nulo. Assim, igualamos cada fator a zero e resolvemos:
\begin{cases} 2x - 1 = 0,\\\\ 2x + 1 = 0. \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} x = \tfrac{1}{2},\\\ x = -\tfrac{1}{2}. \end{cases}

Resposta

As soluções reais são
x = \tfrac{1}{2} \quad\text{e}\quad x = -\tfrac{1}{2}.

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