Resolva as seguintes equações exponenciais:
(1/125)^x = 25

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: .
Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas no expoente. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das potências e como reescrever números para facilitar a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números e como potências de 5, já que 125 e 25 são múltiplos de 5.
Sabemos que:
  • , então .
  • .
Agora, substituindo na equação original:

Passo 3

Quando temos uma potência de uma potência, como , podemos multiplicar os expoentes:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, como as bases são iguais (ambas são 5), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Para encontrar o valor de , vamos resolver a equação simples:

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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