Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, vamos usar trigonometria, especificamente as relações que envolvem o seno e a cosecante. Para isso, precisamos lembrar que
é o inverso do seno, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na equação:
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos considerar
. Assim, a equação fica:
Passo 4
Vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções para
:
Passo 7
Lembrando que
, temos:
Passo 8
Resolvendo cada caso:
-
ocorre quando , onde é um inteiro. -
ocorre quando ou , onde é um inteiro.
Resposta
As soluções da equação são: