Resolva as seguintes equações:
(a) z+\bar{z}=4; (b) z-\bar{z}=6 i.

Passo 1

Resumindo, queremos resolver as equações em z\in\mathbb{C} \text{(a) }z+\bar z=4, \quad \text{(b) }z-\bar z=6\,i.
Para isso, vamos usar a forma cartesiana z=x+iy, em que \bar z=x-iy, e separar parte real e imaginária.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy e \bar z=x-iy, temos
z+\bar z=(x+iy)+(x-iy)=2x.
Da equação (a) segue
2x=4 \quad\Longrightarrow\quad x=2.
Logo a solução de (a) é
z=2+iy,\quad y\in\mathbb{R}.

Passo 3

Ainda com z=x+iy, calculemos
z-\bar z=(x+iy)-(x-iy)=2\,i\,y.
Da equação (b) segue
2\,i\,y=6\,i \quad\Longrightarrow\quad y=3.
Portanto a solução de (b) é
z=x+3\,i,\quad x\in\mathbb{R}.

Resposta

(a) z=2+iy,\;y\in\mathbb{R}.
(b) z=x+3i,\;x\in\mathbb{R}.

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