Resolva as seguintes inequações, escrevendo as soluções na forma de intervalo da reta.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação e dar a solução em forma de intervalo da reta. A inequação é:
Informações relevantes dadas:
- A incógnita é
, que pertence aos números reais. - É uma inequação linear em
. - O objetivo final é escrever o conjunto solução como um intervalo da reta.
Passo 2
Primeiro, vou manipular a expressão do lado esquerdo para deixá-la mais simples. Para isso coloco os termos sobre um mesmo denominador ou fatoro
. Escrita original:
Posso escrever
como
para ter denominador comum
. Então:
Passo 3
Calculo a subtração no numerador:
Portanto a expressão fica:
Passo 4
Agora resolvo a inequação
. Observações úteis:
- O denominador
é positivo, então multiplicar ambos os lados por não muda o sentido da desigualdade.
Multiplicando por:
- Para isolar
divido ambos os lados por . Como é um número negativo, a desigualdade inverte de sentido ao dividir por ele. Essa é uma regra fundamental: ao multiplicar ou dividir por um número negativo, troca-se por (ou por , etc.).
Dividindo por
e invertendo o sinal:
Passo 5
Interpretação: a solução é o conjunto de todos os números reais
menores ou iguais a
. Em notação de intervalo da reta isso é:
Explicação intuitiva rápida: como a expressão original equivalia a um múltiplo negativo de
(isto é,
), para que esse múltiplo seja não negativo (
) precisamos que
seja não positivo (
).