Resolva os seguintes sistemas homogéneos:
\left\{\begin{array}{c}5 x+2 y=0 \\\\ 4 x-y=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema homogêneo de duas equações lineares nas incógnitas x e y:
\begin{cases} 5x + 2y = 0,\\\\ 4x - y = 0. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos, e vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Da segunda equação
4x - y = 0
isolamos y:
y = 4x.

Passo 3

Substituímos y = 4x na primeira equação 5x + 2y = 0:
5x + 2(4x) = 0 \quad\Longrightarrow\quad 5x + 8x = 13x = 0.
Logo, x = 0.

Passo 4

Com x = 0 e y = 4x, obtemos
y = 4 \cdot 0 = 0.

Resposta

(x,y) = (0,0).

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