Resolva os seguintes sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}\frac{2 x-1}{5}<x-\frac{4 x+5}{3} \\\ \frac{7 x-2}{5} \leq \frac{3 x}{2}\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de inequações lineares fracionárias
\begin{cases} \displaystyle \frac{2x - 1}{5} < x - \frac{4x + 5}{3},\\[6pt] \displaystyle \frac{7x - 2}{5} \le \frac{3x}{2}. \end{cases}
Vamos usar a propriedade de equivalência de inequações (multiplicar por constantes positivas) para eliminar os denominadores e encontrar os intervalos de x.]

Passo 2

Resolvendo a primeira inequação
\frac{2x - 1}{5} < x - \frac{4x + 5}{3}.
Primeiro, escrevemos o lado direito com denominador comum:
x - \frac{4x + 5}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{4x + 5}{3} = \frac{3x - 4x - 5}{3} = -\frac{x + 5}{3}.
Logo a inequação fica
\frac{2x - 1}{5} < -\frac{x + 5}{3}.
Multiplicando ambos os lados por 15 (positivo, não inverte o sinal):
3(2x - 1) < -5(x + 5) \;\Longrightarrow\; 6x - 3 < -5x - 25 \;\Longrightarrow\; 11x < -22 \;\Longrightarrow\; x < -2.

Passo 3

Resolvendo a segunda inequação
\frac{7x - 2}{5} \le \frac{3x}{2}.
Multiplicando ambos os lados por 10 (positivo):
2(7x - 2) \le 5\cdot 3x \;\Longrightarrow\; 14x - 4 \le 15x \;\Longrightarrow\; -4 \le x \;\Longrightarrow\; x \ge -4.

Passo 4

A solução do sistema é a interseção
\{x < -2\} \,\cap\, \{x \ge -4\} = [-4,\, -2).

Resposta

\displaystyle [-4,\,-2)

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