- Resolva os seguintes sistemas.
d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo, ou seja, encontrar os valores de
Informações dadas:
- São duas equações lineares em duas incógnitas ( ).
- Os coeficientes e termos independentes são os mostrados acima.
Passo 2
Escolha do método: vou usar o método da eliminação (também chamado de combinação linear). Motivo: os sinais de
nas duas equações são opostos (
e
), então basta somar as equações para eliminar
imediatamente — é o caminho mais direto aqui.
Passo 3
Breve explicação do método da eliminação (didática):
- A ideia é combinar as equações (somando, subtraindo ou multiplicando antes de somar) de modo que uma das incógnitas desapareça, restando uma equação com uma única incógnita.
- Depois de encontrar o valor dessa incógnita, substitui-se em uma das equações originais para achar a outra.
- Isso funciona porque qualquer combinação linear verdadeira de equações verdadeiras gera outra equação verdadeira; assim a solução do sistema permanece a mesma.
Passo 4
Aplicando eliminação ao sistema dado. Escrevo as duas equações novamente para manipular:
Como
e
são opostos, somo (1) e (2) membro a membro para eliminar
:
Passo 5
Realizo as somas termo a termo no passo anterior:
Os termos em
cancelam:
. Assim sobra
Passo 6
Resolvo para
. Divido ambos os lados por
:
Passo 7
Agora encontro
substituindo
em uma das equações originais. Uso a equação
:
Substituindo
:
Subtraio
dos dois lados:
Passo 8
Verificação (sempre bom checar): substituo
nas duas equações originais.
Cheque na equação
:
que confere com o termo independente
.
Cheque na equação
:
que confere com
.
Portanto a solução está correta.