O enunciado apresenta o sistema linear com quatro incógnitas x,y,z,w\):
\[S_{2} = \begin{cases} 2x - 3y + z = 2,\\\\ 3x + 2z = 0,\\\\ 5y - 2w = -5,\\\ y - z + w = -4. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistema linear pelo método da eliminação: vamos primeiro usar as duas primeiras equações para relacionar x\] e \(z em função de y, depois usar as duas últimas para relacionar z e w em função de y, e por fim igualar as expressões de z para determinar y.
Passo 2
Das equações
3x + 2z = 0 \quad\text{e}\quad 2x - 3y + z = 2,
isolamos x na primeira:
3x + 2z = 0 \implies x = -\frac{2}{3}z.
Substituindo em 2x - 3y + z = 2:
2\Bigl(-\tfrac{2}{3}z\Bigr) - 3y + z = 2 \;\Longrightarrow\; -\frac{4}{3}z - 3y + z = 2 \;\Longrightarrow\; -\frac{1}{3}z - 3y = 2 \;\Longrightarrow\; z + 9y = -6 \;\Longrightarrow\; z = -6 - 9y.