Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
pede para resolvê-lo pelo Método de Gauss–Jordan e classificá-lo (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e começamos a eliminação de Gauss–Jordan:
Passo 3
Eliminamos a variável
das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
L2 L2
L1 e L3
L3
L1, obtendo
L2
Passo 4
Tornamos o pivô da linha 2 igual a 1 dividindo L2 por
:
Em seguida, eliminamos
de L1 e de L3:
L1 L1
L2 e L3
L3
L2, o que dá
L1
Passo 5
Dividimos L3 por
para normalizar o pivô e depois eliminamos
de L1 e L2:
Passo 6
Na forma escalonada reduzida, lemos diretamente
É o sistema homogêneo trivial com solução única.
Passo 7
Como há exatamente uma solução, o sistema é possível e determinado (SPD).
Resposta
Classificação: Sistema Possível e Determinado (SPD).