Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. (b)\left\{\begin{array}{rl}x+2 y-z & =2 \\\\ 2 x-y+z & =5 \\\ x+3 y+2 z & =9 \\\\ 3 x-y+4 z & =13\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com quatro equações e três incógnitas e pede para usarmos o método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até obter a forma reduzida por linhas (reduced row echelon form). A seguir, vamos:
Montar a matriz aumentada.
Eliminar a primeira coluna (variável x).
Eliminar a segunda coluna (variável y).
Eliminar a terceira coluna (variável z).
Verificar consistência, achar as incógnitas e classificar o sistema.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos x das linhas 2, 3 e 4 usando operações do tipo L_i \leftarrow L_i - k\,L_1: