Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os.
(j)\left\{\begin{array}{rr}2 x-y+3 z= & 11 \\\\ 4 x-3 y+2 z= & 6 \\\ x+y+z= & 0 \\\\ 3 x+y+z= & 4\end{array}\right.,

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por Gauss–Jordan, o sistema de quatro equações em três variáveis
\begin{cases} 2x - y + 3z = 11,\\\\ 4x - 3y + 2z = 6,\\\ x + y + z = 0,\\\\ 3x + y + z = 4, \end{cases}
e depois classificá-lo (se é possível e, em caso afirmativo, quantas soluções tem). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para facilitar, trocamos a linha 1 pela linha 3 (assim já temos pivot 1 em (1,1)):
\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & 1 & 0\\\\ 4 & -3 & 2 & 6\\\\ 2 & -1 & 3 & 11\\\\ 3 & 1 & 1 & 4 \end{array}\right]

Passo 3

Eliminamos x em baixo de L_1 fazendo
L_2 \leftarrow L_2 - 4L_1,\quad L_3 \leftarrow L_3 - 2L_1,\quad L_4 \leftarrow L_4 - 3L_1,
obtendo
\left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & 1 & 0\\\\ 0 & -7 & -2 & 6\\\\ 0 & -3 & 1 & 11\\\\ 0 & -2 & -2 & 4 \end{array}\right]

Passo 4

Escalamos L_2 dividindo por -7 e usamos para zerar y em L_1,L_3,L_4, depois escalamos L_3 e eliminamos z em L_1,L_2,L_4. No final, a última linha vira
[0\;\;0\;\;0\mid \tfrac{798}{91}],
que equivale a
0 = \frac{798}{91}\,,
uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente (impossível), isto é, não admite nenhuma solução.

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