Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \& (r)\left\{\begin{array}{rl}2 x-y+z-t & =4 \\\\ 3 x+2 y-z+2 t & =1 \\\\ 2 x-y-z-t & =0 \\\\ 5 x & +2 t=1\end{array},\right.)
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com incógnitas x,y,z,t e pede para usarmos o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e, por meio de operações elementares sobre linhas, chegar à forma reduzida por linhas (RREF). A partir dessa forma, lemos a solução diretamente e classificamos o sistema (possível e determinado, possível indeterminado ou impossível).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada (A\mid b) e escolhemos o elemento da posição (1,1) como primeiro pivô. Dividimos a linha 1 por 2 e eliminamos as entradas abaixo na coluna 1:
L1 \leftarrow L1/\!2
L2 \leftarrow L2 - 3 L1
L3 \leftarrow L3 - 2 L1
L4 \leftarrow L4 - 5 L1
Agora o pivô é o elemento \tfrac72 em (2,2). Normalizamos a linha 2 e eliminamos acima e abaixo na coluna 2:
L2 \leftarrow \tfrac{2}{7} L2
L1 \leftarrow L1 +\tfrac12 L2
L4 \leftarrow L4 -\tfrac52 L2