Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \left\{\begin{array}{rl}x+2 y-z & +w=0 \\\\ -x-y+2 z & -3 t+w=0 \\\ x+y-2 z & -w=0 \\\ z+t+w & =0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} x + 2y - z + w = 0,\\\\ -\,x - y + 2z - 3t + w = 0,\\\ x + y - 2z - w = 0,\\\ z + t + w = 0 \end{cases}
usando o Método de Gauss–Jordan, ou seja, reduzir a matriz aumentada até a forma reduzida por linhas (RREF) e, a partir dela, escrever a solução geral e classificar a existência e a quantidade de soluções.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada [A\mid \mathbf{0}] com a ordem de colunas (x,y,z,t,w):
Permutamos R_3\leftrightarrow R_4 para ter pivô em coluna 3 e, em seguida, eliminamos na coluna 3 de R_1 e R_2:
– R_1 \leftarrow R_1 + 3\,R_3
– R_2 \leftarrow R_2 - R_3