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Resolva o sistema \left\{\begin{array}{l}2 x-6 y=0 \\\\ 3 x-9 y=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo em x e y:
\begin{cases} 2x - 6y = 0,\\\\ 3x - 9y = 0.
O conteúdo aqui é reconhecimento de dependência entre equações e solução de sistemas lineares. Vamos ver se as duas equações são independentes ou não.

Passo 2

Compare as duas equações:
2x - 6y = 0
3x - 9y = 0.
Note que, se multiplicarmos a primeira por 1,5 (ou \tfrac{3}{2}), obtemos exatamente a segunda. Isso mostra que ambas definem a mesma reta no plano, ou seja, há apenas uma equação efetiva.

Passo 3

Basta resolver uma das equações, por exemplo
2x - 6y = 0.
Isolando x, temos
2x = 6y \quad\Longrightarrow\quad x = 3y.
Como não há outra restrição, podemos parametrizar por
y = t,\quad t\in\mathbb{R},
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x = 3t,\quad y = t.

Resposta

O conjunto das soluções é
\{(x,y)\mid x = 3t,\;y = t,\;t\in\mathbb{R}\}.

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