- a. Resolva o sistema
para
e
em termos de
e
. Em seguida, encontre o valor do jacobiano
.
b. Encontre a imagem pela transformação
da região triangular no plano
delimitada pelas retas
,
e
. Esboce a região transformada no plano
.
b. Encontre a imagem pela transformação
Passo 1
O enunciado define a transformação
,
e pede (a) inverter essa relação para obter
,
e calcular o jacobiano
; e (b) encontrar a imagem do triângulo em
delimitado por
,
e
no plano
.
Passo 2
Para inverter o sistema, subtraímos a segunda equação da primeira:
logo
Substituindo em
dá
Passo 3
O jacobiano é
Passo 4
O triângulo em
tem vértices em
,
e
. Aplicando
,
:
Em :
.
Em :
.
Em :
.
As arestas ,
e
viram
,
e
, respectivamente.
Em
Em
Em
As arestas
Passo 5
No plano
, a imagem é o triângulo com vértices
,
,
, delimitado pelas retas
Resposta
a.
b. A região transformada é o triângulo em
com vértices
,
,
, delimitado por