Resolva os sistemas abaixo:
\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y=7 \\\\ 3 x+5 y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de x e y. As informações dadas são as duas equações:
\begin{cases} 2x-3y=7\\[4pt] 3x+5y=1 \end{cases}]

Passo 2

Escolho o método da eliminação (combinar as equações) porque é direto aqui: os coeficientes de x e y são inteiros pequenos e consigo eliminar uma variável multiplicando as equações por constantes inteiras, evitando frações até o fim. Lembrete prático: é permitido multiplicar uma equação por qualquer número não nulo e somar/subtrair equações — isso gera um sistema equivalente (mesmo conjunto de soluções).

Passo 3

Vou eliminar x. Os coeficientes de x nas equações são 2 e 3. O menor múltiplo comum é 6. Para obter 6x e -6x faço:
  • multiplico a primeira equação por 3,
  • multiplico a segunda equação por -2.
Multiplicando, obtemos as equações equivalentes:
\begin{cases} 3\cdot(2x-3y)=3\cdot7 \Rightarrow 6x-9y=21,\\[4pt] -2\cdot(3x+5y)=-2\cdot1 \Rightarrow -6x-10y=-2. \end{cases}]

Passo 4

Agora somo as duas equações obtidas para eliminar x:
(6x-9y)+( -6x-10y)=21+(-2).
No lado esquerdo 6x-6x=0, portanto sobra só em y:
-9y-10y=-19y,
e no lado direito 21-2=19. Logo
-19y=19.
Dividindo ambos os lados por -19 (número não nulo), tenho
y=\frac{19}{-19}=-1.

Passo 5

Com y=-1 substituo em uma das equações originais para achar x. Uso a primeira: 2x-3y=7.
Substituindo:
2x-3(-1)=7.
Isso é
2x+3=7.
Subtraindo 3 de ambos os lados:
2x=4.
Dividindo por 2:
x=2.

Passo 6

Verificação rápida na segunda equação 3x+5y=1:
3\cdot 2 + 5\cdot(-1) = 6-5=1,
que coincide com o lado direito. Portanto os valores encontrados satisfazem ambas as equações.

Resposta

x=2
y=-1