Resolva os sistemas abaixo se possível usando a regra de Cramer. \left\{\begin{aligned} 2 x+y+z-2 w & =-4 \\\\ 2 y+z+3 w & =4 \\\\ 2 x+y-z+2 w & =5 \\\ x-y+w & =4\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 2x + y + z - 2w = -4,\\\ \;\;\;\;2y + z + 3w = 4,\\\\ 2x + y - z + 2w = 5,\\\ x \;- y + w = 4 \end{cases}
com incógnitas x,y,z,w. Vamos aplicar a regra de Cramer, que diz que
x = \frac{D_x}{D},\quad y = \frac{D_y}{D},\quad z = \frac{D_z}{D},\quad w = \frac{D_w}{D},
onde D=\det A é o determinante da matriz dos coeficientes e D_i é o determinante obtido ao substituir, em A, a i-ésima coluna pelo vetor dos termos independentes \mathbf b =(-4,4,5,4)^T.