Resolva, para
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a equação
para resolver onde
está nos números reais. A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente equações trigonométricas. Vamos precisar usar conceitos de álgebra para transformar essa equação em uma forma que a gente consiga resolver, como uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo na mesma mão da equação para facilitar. Vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, a gente pode fatorar essa expressão. Perceba que
é um fator comum:
Passo 4
Essa equação fatorada nos dá duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma delas separadamente.
Passo 5
Para
:
Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero quando o ângulo é
, onde
é um número inteiro.
Então,
Para
:
Resolvendo para
:
Sabemos que o cosseno de um ângulo é
quando o ângulo é
ou
, mais múltiplos de
.
Então,
Resposta
As soluções da equação
para
são:
onde
é qualquer número inteiro.