Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma ODE de variáveis separáveis. Para isso, vamos colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro lado e em seguida integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado esquerdo,
. No lado direito,
. Incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Podemos escrever a solução de forma mais simétrica:
que é a forma implícita da solução geral da ODE.
Resposta
onde
é a constante de integração.