Resolva: y^{\prime}=\frac{\sin x}{\cos y}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y' = \frac{\sin x}{\cos y}
que é uma ODE de variáveis separáveis. Para isso, vamos colocar todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro lado e em seguida integrar.

Passo 2

Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por \cos y e por dx:
\cos y\,dy = \sin x\,dx.

Passo 3

Agora integramos cada lado:
\int \cos y\,dy = \int \sin x\,dx.
No lado esquerdo, \int \cos y\,dy = \sin y. No lado direito, \int \sin x\,dx = -\cos x. Incluindo a constante de integração C, obtemos
\sin y = -\cos x + C.

Passo 4

Podemos escrever a solução de forma mais simétrica:
\sin y + \cos x = C,
que é a forma implícita da solução geral da ODE.

Resposta

\sin y + \cos x = C,
onde C é a constante de integração.

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