Resolver a Equação Diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é:
Essa equação está relacionada ao estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar uma solução para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos na equação padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante. O fator integrante (
) é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para uma forma onde o lado esquerdo é a derivada do produto
.
Passo 5
Reescrevemos o lado esquerdo como uma derivada:
Agora, para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Isso nos dá:
Simplificando:
Passo 7
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: