Resolver equações diferenciais que permitem redução de ordem
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem que admite redução de ordem
com condições iniciais
e
. Vamos usar a substituição
e tratar
como função de
.
Passo 2
Definindo
, temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Assumindo
, dividimos por
:
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
onde
é constante.
Passo 5
Como
, temos
com
.
Passo 6
Usando
dá
. E
implica
. Portanto
.