Resolver os problemas de valor inicial a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial com condição inicial
Este é um problema de equação de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integramos os dois lados. Para o lado esquerdo, fazemos a substituição
,
. Então
No lado direito,
Logo a primitiva geral satisfaz
Passo 4
Reescrevendo,
de onde
com
. Podemos então escrever sem valor absoluto:
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Isolando
,
Para impor
, temos
Passo 6
Portanto a solução geral com a constante
é
Como
é negativo, escolhemos o sinal menos. Além disso, para o radical ser real, precisamos
, ou seja
. Começando em
, o domínio relevante é
.