Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior y^{(5)}+y^{(4)}-2 y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}=\cos (x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de ordem 5 com coeficientes constantes
y^{(5)} + y^{(4)} - 2y'' + 3y' = \cos(x).
O procedimento é: (1) encontrar a solução geral da homogênea via equação característica; (2) achar uma solução particular por coeficientes a determinar; (3) somar as duas partes.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
y^{(5)} + y^{(4)} - 2y'' + 3y' = 0
e escrevemos a equação característica
r^5 + r^4 -2r^2 +3r =0.
Fatorando r, obtemos
r\,(r^4 + r^3 -2r +3)=0.
Portanto r_1=0 e as outras quatro raízes r_2,r_3,r_4,r_5 são as soluções da equação
r^4 + r^3 -2r +3=0.
Em geral não há fatoração elementar simples, de modo que a solução homogênea fica