Resolver os sistemas pelo método matricial: \left\{\begin{array}{l}-2 x-y+2 w=a \\\\ 3 x+y-2 z-2 w=b \\\\ -4 x-y+2 z+3 w=c \\\\ 3 x+y-z-2 w=d\end{array}\right..
Para \boldsymbol{a}=-\boldsymbol{9}, \boldsymbol{b}=\boldsymbol{6}, \boldsymbol{c}=\mathbf{3} e \boldsymbol{d}=\mathbf{1}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método matricial (eliminação de Gauss), o sistema
\begin{cases} -2x - y + 2w = a,\\\\ 3x + y - 2z - 2w = b,\\\\ -4x - y + 2z + 3w = c,\\\\ 3x + y - z - 2w = d, \end{cases}
substituindo a=-9, b=6, c=3, d=1. Vamos escrever o sistema com esses valores e aplicar eliminação para encontrar (x,y,z,w).

Passo 2

Substituindo os valores de a,b,c,d, obtemos
\begin{cases} -2x - y + 2w = -9,\\\\ 3x + y -2z -2w = 6,\\\\ -4x - y +2z +3w = 3,\\\\ 3x + y - z -2w = 1. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação isolamos y:
-2x - y + 2w = -9 \;\Longrightarrow\; -y = -9 + 2x - 2w \;\Longrightarrow\; y = 9 - 2x + 2w.

Passo 4

Substituímos y=9-2x+2w nas outras três equações:
2ª equação:
3x + (9-2x+2w) -2z -2w = 6 \;\Longrightarrow\; x - 2z = -3.
3ª equação:
-4x - (9-2x+2w) +2z +3w = 3 \;\Longrightarrow\; -2x +2z + w = 12.
4ª equação:
3x + (9-2x+2w) - z -2w = 1 \;\Longrightarrow\; x - z = -8.
Renomeando:
\begin{cases} x - 2z = -3,\\\\ -2x + 2z + w = 12,\\\ x - z = -8. \end{cases}

Passo 5

Das duas primeiras dessas três equações (sem w), use
x - z = -8 \quad\text{e}\quad x - 2z = -3.
Da primeira x = z - 8. Substituindo na segunda:
(z - 8) - 2z = -3 \;\Longrightarrow\; -\,z - 8 = -3 \;\Longrightarrow\; -\,z = 5 \;\Longrightarrow\; z = -5,
e então
x = z - 8 = -5 - 8 = -13.

Passo 6

Usando -2x + 2z + w = 12, temos
-2(-13) + 2(-5) + w = 12 \;\Longrightarrow\; 26 - 10 + w = 12 \;\Longrightarrow\; 16 + w = 12 \;\Longrightarrow\; w = -4.

Passo 7

Finalmente, y = 9 - 2x + 2w
y = 9 - 2(-13) + 2(-4) = 9 + 26 - 8 = 27.

Resposta

x = -13,\quad y = 27,\quad z = -5,\quad w = -4.

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