Responda as questōes abaixo:
13.29 - Um arame em bobina tem diâmetro inicial de
. Ele é trefilado através de uma fieira com abertura de
. O ângulo de entrada da fieira é de
. O coeficiente de atrito da interface metal-fieira é 0,08 . O material tem o coeficiente de resistência igual a 450 Mpa , o expoente de encruamento é igual a 0,26. A trefilação é realizada à temperatura ambiente. Determine a) a redução de área, b) a tensão de trefilação, e c) a força de trefilação exigida na operação.
13.29 - Um arame em bobina tem diâmetro inicial de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trefilação juntos! Aqui, a gente tem um arame com diâmetro inicial de 2,5 mm que vai passar por uma fieira (ou matriz) com abertura de 2,1 mm. A matéria envolve conceitos de mecânica dos materiais, como redução de área, tensão de trefilação e força necessária para o processo. Vamos precisar usar fórmulas de área, tensão e considerar o atrito na interface metal-fieira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a redução de área. A redução de área é uma medida de quanto a seção transversal do arame diminui durante a trefilação. A fórmula para redução de área (RA) é:
Onde:
- $ d_i $ é o diâmetro inicial
- $ d_f $ é o diâmetro final
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando a fração:
Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar a tensão de trefilação ($ \sigma_t $). A tensão de trefilação pode ser calculada usando a fórmula de resistência ao escoamento com encruamento:
Onde:
- $ K $ é o coeficiente de resistência (450 MPa)
- $ \epsilon $ é a redução de área em decimal
- $ n $ é o expoente de encruamento (0,26)
Primeiro, convertendo a redução de área para decimal:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Calculando $ (0,2944)^{0,26} $:
Então:
Passo 6
Por último, vamos calcular a força de trefilação ($ F $). A fórmula considera a tensão de trefilação, o diâmetro final e o atrito na matriz:
Onde:
- $ d_f $ é o diâmetro final (2,1 mm)
- $ \sigma_t $ é a tensão de trefilação (295,65 MPa)
- $ \alpha $ é o ângulo de entrada da fieira (18°)
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito (0,08)
Passo 7
Primeiro, vamos converter o diâmetro final para metros:
Calculando $ \cos 18° $ e $ \tan 18° $:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a parte da tensão e diâmetro:
Agora, a parte do atrito:
Multiplicando tudo:
Resposta
a) A redução de área é de aproximadamente 29,44%.
b) A tensão de trefilação é de aproximadamente 295,65 MPa.
c) A força de trefilação exigida na operação é de aproximadamente 526.000 N.