Responda as questōes abaixo:
13.29 - Um arame em bobina tem diâmetro inicial de 2,5 mm. Ele é trefilado através de uma fieira com abertura de 2,1 mm. O ângulo de entrada da fieira é de 18^circ. O coeficiente de atrito da interface metal-fieira é 0,08 . O material tem o coeficiente de resistência igual a 450 Mpa , o expoente de encruamento é igual a 0,26. A trefilação é realizada à temperatura ambiente. Determine a) a redução de área, b) a tensão de trefilação, e c) a força de trefilação exigida na operação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trefilação juntos! Aqui, a gente tem um arame com diâmetro inicial de 2,5 mm que vai passar por uma fieira (ou matriz) com abertura de 2,1 mm. A matéria envolve conceitos de mecânica dos materiais, como redução de área, tensão de trefilação e força necessária para o processo. Vamos precisar usar fórmulas de área, tensão e considerar o atrito na interface metal-fieira.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a redução de área. A redução de área é uma medida de quanto a seção transversal do arame diminui durante a trefilação. A fórmula para redução de área (RA) é:
RA (%) = (1 - (dfdi)^2) times 100
Onde:
  • $ d_i $ é o diâmetro inicial
  • $ d_f $ é o diâmetro final

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
RA (%) = (1 - (2,12,5)^2) times 100
Calculando a fração:
(2,12,5)^2 = (0,84)^2 = 0,7056
Então:
RA (%) = (1 - 0,7056) times 100 = 0,2944 times 100 = 29,44%

Passo 4

Agora, vamos determinar a tensão de trefilação ($ \sigma_t $). A tensão de trefilação pode ser calculada usando a fórmula de resistência ao escoamento com encruamento:
sigmat
Onde:
  • $ K $ é o coeficiente de resistência (450 MPa)
  • $ \epsilon $ é a redução de área em decimal
  • $ n $ é o expoente de encruamento (0,26)
Primeiro, convertendo a redução de área para decimal:
sigmat = K epsilon^n

Passo 5

Substituindo na fórmula:
sigmat = 450 times (0,2944)^0,26
Calculando $ (0,2944)^{0,26} $:
(0,2944)^0,26
Então:
(0,2944)^0,26 approx 0,657

Passo 6

Por último, vamos calcular a força de trefilação ($ F $). A fórmula considera a tensão de trefilação, o diâmetro final e o atrito na matriz:
F
Onde:
  • $ d_f $ é o diâmetro final (2,1 mm)
  • $ \sigma_t $ é a tensão de trefilação (295,65 MPa)
  • $ \alpha $ é o ângulo de entrada da fieira (18°)
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito (0,08)

Passo 7

Primeiro, vamos converter o diâmetro final para metros:
df = 2,1 mm = 0,0021 m
Calculando $ \cos 18° $ e $ \tan 18° $:
cos 18°
tan 18°
Agora, substituindo na fórmula:
cos 18° approx 0,9511

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a parte da tensão e diâmetro:
pi times 0,0021 times 295,65 times 10^64 approx 3,1416 times 0,0021 times 295,65 times 10^64 approx 1,952 times 10^34 approx 4,88 times 10^5 N
Agora, a parte do atrito:
10,9511 times (1 + 0,08 times 0,3249) = 1,0514 times (1 + 0,02599) = 1,0514 times 1,02599 approx 1,078
Multiplicando tudo:
F approx 4,88 times 10^5 times 1,078 approx 5,26 times 10^5 N

Resposta

a) A redução de área é de aproximadamente 29,44%.
b) A tensão de trefilação é de aproximadamente 295,65 MPa.
c) A força de trefilação exigida na operação é de aproximadamente 526.000 N.

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