Responda as questōes abaixo:
13.30 - Uma barra de metal com diâmetro inicial de 0,50 in é trefilada através de uma fieira com ângulo de entrada de
. O diâmetro final da barra redonda é 0,375 in. O metal tem o coeficiente de resistência igual a
e o expoente de encruamento é igual a 0,20 . O coeficiente de atrito na interface metal fieira é 0,1 . Determine a) redução de área, b) a força de trefilação para a operação, e c) potência para realizar a operação se a velocidade de saida do metal for igual a
.
13.30 - Uma barra de metal com diâmetro inicial de 0,50 in é trefilada através de uma fieira com ângulo de entrada de
Passo 1
Vamos resolver o exercício de trefilação de uma barra de metal. A questão aborda conceitos de redução de área, força de trefilação e potência necessária para a operação. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de mecânica dos materiais relacionadas à deformação plástica e às condições de atrito na interface entre o metal e a fieira. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
a) Redução de Área
A redução de área mede a deformação plástica sofrida pelo material durante o processo de trefilação. Ela é calculada pela diferença entre a área inicial e a área final, dividida pela área inicial, multiplicada por 100 para obter a porcentagem.
Primeiro, vamos calcular as áreas inicial e final da barra.
A área $ A $ de uma seção circular é dada por:
onde $ d $ é o diâmetro.
Área Inicial ($ A_i $):
Área Final ($ A_f $):
Redução de Área ($ R $):
Passo 3
b) Força de Trefilação
Para calcular a força de trefilação, usamos a fórmula que envolve o coeficiente de resistência ($ K $), a tensão de tração, o trabalho de encruamento e o coeficiente de atrito.
A força de trefilação ($ F $) pode ser calculada por:
onde:
- $ K = 40,000 , lbf/in^2 $ é o coeficiente de resistência,
- $ \alpha = 13^\circ $ é o ângulo de entrada da fieira,
- $ A_i $ e $ A_f $ são as áreas inicial e final,
- $ n = 0,20 $ é o expoente de encruamento.
Primeiro, calculamos a razão $ \frac{A_i}{A_f} $:
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Passo 4
c) Potência para Realizar a Operação
A potência ($ P $) necessária para a trefilação pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ F $ é a força de trefilação,
- $ v $ é a velocidade de saída do metal.
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A força está em libras-força ($ lbf
ft/s $). Para obter a potência em cavalos-vapor (HP), usamos a conversão:
Calculando a potência:
Convertendo para HP:
Resposta
a) A redução de área é aproximadamente 43,9%.
b) A força de trefilação necessária é aproximadamente 5,095 lbf.
c) A potência para realizar a operação é aproximadamente 0,0186 HP.