Responda as questões a seguir, justificando suas respostas.
Existe fórmula da Lógica Proposicional com algum conectivo, mas sem símbolode pontuação?
Existe fórmula da Lógica Proposicional com algum conectivo, mas sem símbolode pontuação?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe alguma fórmula da Lógica Proposicional que contenha pelo menos um conectivo, mas não faça uso de qualquer símbolo de pontuação (por exemplo, parênteses).
Passo 2
Na definição usual de fórmulas bem formadas (wff) em Lógica Proposicional, temos as regras de formação:
- Todo átomo (símbolo proposicional)
é wff. - Se
é wff, então é wff. - Se
e são wff, então , , , etc., são wff.
Note que, para conectivos binários, a gramática exige o uso de parênteses, que são símbolos de pontuação.
Passo 3
O conectivo de negação
é unário e, segundo a regra acima, não introduz parênteses quando aplicado. Portanto, ao tomar um átomo
, a fórmula
é bem formada, contém o conectivo
e não usa nenhum parêntese.
Passo 4
Qualquer uso de conectivo binário obriga a inclusão de parênteses na forma
. Não há regra que permita suprimir esses símbolos de pontuação para conectivos binários.
Resposta
Sim. Um exemplo simples é
,
que usa o conectivo de negação sem empregar nenhum símbolo de pontuação.
que usa o conectivo de negação sem empregar nenhum símbolo de pontuação.