Responda as questões a seguir, justificando suas respostas.
Existe fórmula da Lógica Proposicional com algum conectivo, mas sem símbolode pontuação?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe alguma fórmula da Lógica Proposicional que contenha pelo menos um conectivo, mas não faça uso de qualquer símbolo de pontuação (por exemplo, parênteses).

Passo 2

Na definição usual de fórmulas bem formadas (wff) em Lógica Proposicional, temos as regras de formação:
  • Todo átomo (símbolo proposicional) p é wff.
  • Se \varphi é wff, então \neg \varphi é wff.
  • Se \varphi e \psi são wff, então (\varphi \land \psi), (\varphi \lor \psi), (\varphi \to \psi), etc., são wff.
    Note que, para conectivos binários, a gramática exige o uso de parênteses, que são símbolos de pontuação.

Passo 3

O conectivo de negação \neg é unário e, segundo a regra acima, não introduz parênteses quando aplicado. Portanto, ao tomar um átomo p, a fórmula \neg p é bem formada, contém o conectivo \neg e não usa nenhum parêntese.

Passo 4

Qualquer uso de conectivo binário obriga a inclusão de parênteses na forma (\varphi \star \psi). Não há regra que permita suprimir esses símbolos de pontuação para conectivos binários.

Resposta

Sim. Um exemplo simples é \neg p,
que usa o conectivo de negação sem empregar nenhum símbolo de pontuação.

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