Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se
, então
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na afirmação que temos: “Se
, então
.” Esse problema está ligado ao conteúdo de inequações e propriedades das desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo afeta o sentido da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, sabemos que se multiplicarmos ou dividirmos uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Isso é uma regra fundamental em álgebra. Então, se temos
e multiplicamos ambos os lados por
, devemos inverter o sinal da desigualdade.
Vamos fazer isso passo a passo:
- Começamos com
. - Multiplicamos ambos os lados por
: e . - Como estamos multiplicando por um número negativo (
), invertemos o sinal da desigualdade: .
Portanto, a afirmação original "Se
, então
" está invertendo o sentido correto da desigualdade.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, se
e
, temos
. Multiplicando ambos por
, obtemos
e
. Porém,
, e não
, como afirmado.