Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se x <= y, então -5 x <= -5 y.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na afirmação que temos: “Se , então .” Esse problema está ligado ao conteúdo de inequações e propriedades das desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo afeta o sentido da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que se multiplicarmos ou dividirmos uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Isso é uma regra fundamental em álgebra. Então, se temos e multiplicamos ambos os lados por , devemos inverter o sinal da desigualdade.
Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Começamos com .
  2. Multiplicamos ambos os lados por : e .
  3. Como estamos multiplicando por um número negativo ( ), invertemos o sinal da desigualdade: .
Portanto, a afirmação original "Se , então " está invertendo o sentido correto da desigualdade.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, se e , temos . Multiplicando ambos por , obtemos e . Porém, , e não , como afirmado.

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