Responda as seguintes questões:
Determine se a série é divergente ou convergente e obtenha uma fórmula para
.
Determine se a série é divergente ou convergente e obtenha uma fórmula para
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
identificando se ela converge ou diverge e obtendo uma fórmula para a soma parcial
. O conteúdo aqui é série geométrica infinita.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral no formato padrão de série geométrica:
Portanto o primeiro termo é
e a razão é
Passo 3
A fórmula da soma parcial de uma série geométrica com
é
Substituindo
e
temos
Passo 4
Como
, a série converge. O valor do limite das somas parciais é
Resposta
A série é convergente e a soma parcial é
com soma total