As retas r, dada pela equação 3x−y+ 7 = 0, e s, dada pela equação 4x−y−5 = 0, passam pelo ponto P(a, b). O valor de a + b é:

Passo 1

Vamos lá! Temos duas retas, $ r $ e $ s $, dadas pelas equações $ 3x - y + 7 = 0 $ e $ 4x - y - 5 = 0 $, respectivamente. Ambas passam pelo ponto $ P(a, b) $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ a + b $. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas do ponto $ P(a, b) $ nas equações das retas e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, como o ponto $ P(a, b) $ está na reta $ r $, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $ na equação da reta $ r $:
P(a, b)

Passo 3

Da mesma forma, o ponto $ P(a, b) $ também está na reta $ s $. Então, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $ na equação da reta $ s $:
P(a, b)

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
3a - b + 7 = 0 4a - b - 5 = 0
Para resolver, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
(3a - b + 7) - (4a - b - 5) = 0 3a - b + 7 - 4a + b + 5 = 0 -a + 12 = 0

Passo 5

Resolvendo para $ a $:
a
Agora, substituímos $ a = 12 $ em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a primeira equação:
-a + 12 = 0 a = 12

Resposta

O valor de $ a + b $ é:
a + b

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