As retas r, dada pela equação 3x−y+ 7 = 0, e s, dada pela equação 4x−y−5 = 0, passam pelo ponto P(a, b). O valor de a + b é:
Passo 1
Vamos lá! Temos duas retas, $ r $ e $ s $, dadas pelas equações $ 3x - y + 7 = 0 $ e $ 4x - y - 5 = 0 $, respectivamente. Ambas passam pelo ponto $ P(a, b) $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ a + b $. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas do ponto $ P(a, b) $ nas equações das retas e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, como o ponto $ P(a, b) $ está na reta $ r $, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $ na equação da reta $ r $:
Passo 3
Da mesma forma, o ponto $ P(a, b) $ também está na reta $ s $. Então, substituímos $ x $ por $ a $ e $ y $ por $ b $ na equação da reta $ s $:
Passo 4
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Para resolver, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 5
Resolvendo para $ a $:
Agora, substituímos $ a = 12 $ em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a primeira equação:
Resposta
O valor de $ a + b $ é: