Em uma revendedora de automóveis, 70 % dos veículos são novos e 30 % são usados. Entre os veículos novos, 80 % são da marca A, 10 % da marca B e 10 % da marca C. Já entre os usados, 60 % são da marca A, 30 % da marca B e 10 % da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Supondo que esse veículo sorteado é da marca A, qual a probabilidade de ele ser novo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade sobre veículos novos e usados numa revendedora. A pergunta é: se a gente sorteia um carro que é da marca A, qual a chance desse carro ser novo? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e usar umas fórmulas básicas de probabilidade. Vamos dividir isso em partes para ficar mais tranquilo de acompanhar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
  • Total de veículos:
    • 70% são novos.
    • 30% são usados.
  • Entre os veículos novos:
    • 80% são da marca A.
    • 10% da marca B.
    • 10% da marca C.
  • Entre os veículos usados:
    • 60% são da marca A.
    • 30% da marca B.
    • 10% da marca C.

Passo 3

A gente quer saber a probabilidade de o carro ser novo, dado que ele é da marca A. Isso é representado como $ P(Novo \mid A) $. Para encontrar isso, vamos usar a probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu.
A fórmula da probabilidade condicional é:
P(Novo mid A)

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
  1. $ P(A \mid Novo) $: Probabilidade de ser marca A dado que é novo.
    • Temos que 80% dos veículos novos são da marca A.
    • Então, $ P(A \mid Novo) = 0{,}8 $.
  2. $ P(Novo) $: Probabilidade de um veículo ser novo.
    • Já sabemos que 70% são novos.
    • Então, $ P(Novo) = 0{,}7 $.
  3. $ P(A) $: Probabilidade geral de um veículo ser da marca A.
    • Isso inclui tanto os novos quanto os usados.
    • Para calcular, somamos as probabilidades de ser marca A em cada categoria:
P(A mid Novo)
  • Sabemos que:
    • $ P(A \mid Usado) = 0{,}6 $
    • $ P(Usado) = 0{,}3 $
  • Então:
P(A mid Novo) = 0,8

Passo 5

Agora, substituindo esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(Novo mid A) = 0,8 times 0,70,74 = 0,560,74 approx 0,7568

Resposta

A probabilidade de o veículo ser novo, dado que é da marca A, é aproximadamente 75,68%.

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