Em uma revendedora de automóveis,
dos veículos são novos e
são usados. Entre os veículos novos,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Já entre os usados,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Supondo que esse veículo sorteado é da marca A, qual a probabilidade de ele ser novo?
Supondo que esse veículo sorteado é da marca A, qual a probabilidade de ele ser novo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade sobre veículos novos e usados numa revendedora. A pergunta é: se a gente sorteia um carro que é da marca A, qual a chance desse carro ser novo? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e usar umas fórmulas básicas de probabilidade. Vamos dividir isso em partes para ficar mais tranquilo de acompanhar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
-
Total de veículos:
- 70% são novos.
- 30% são usados.
-
Entre os veículos novos:
- 80% são da marca A.
- 10% da marca B.
- 10% da marca C.
-
Entre os veículos usados:
- 60% são da marca A.
- 30% da marca B.
- 10% da marca C.
Passo 3
A gente quer saber a probabilidade de o carro ser novo, dado que ele é da marca A. Isso é representado como $ P(Novo \mid A) $. Para encontrar isso, vamos usar a probabilidade condicional, que nos ajuda a descobrir a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
-
$ P(A \mid Novo) $: Probabilidade de ser marca A dado que é novo.
- Temos que 80% dos veículos novos são da marca A.
- Então, $ P(A \mid Novo) = 0{,}8 $.
-
$ P(Novo) $: Probabilidade de um veículo ser novo.
- Já sabemos que 70% são novos.
- Então, $ P(Novo) = 0{,}7 $.
-
$ P(A) $: Probabilidade geral de um veículo ser da marca A.
- Isso inclui tanto os novos quanto os usados.
- Para calcular, somamos as probabilidades de ser marca A em cada categoria:
-
Sabemos que:
- $ P(A \mid Usado) = 0{,}6 $
- $ P(Usado) = 0{,}3 $
-
Então:
Passo 5
Agora, substituindo esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de o veículo ser novo, dado que é da marca A, é aproximadamente 75,68%.