Revisão da teoria:
Quais características são impactadas ao variar a resistência do rotor e ao variar a tensão aplicada ao motor de indução?
Quais características são impactadas ao variar a resistência do rotor e ao variar a tensão aplicada ao motor de indução?
Passo 1
O que o enunciado pergunta: quero uma revisão da teoria sobre dois controles em um motor de indução e quais características do motor são impactadas por essas variações:
- Variação da resistência do rotor (vou chamar de
— resistência do rotor referida ao estator). - Variação da tensão aplicada ao motor (vou chamar de
— tensão de alimentação por fase).
Informações relevantes que vou usar (não me pediu, mas são os dados conceituais necessários):
- O motor de indução tem velocidade síncrona
definida pela frequência e pelo número de polos. - A folga entre a velocidade do rotor e a velocidade síncrona é medida pelo escorregamento
. - A curva torque × escorregamento é a ferramenta central para analisar efeitos de mudanças em
e .
A resolução começa a partir do passo seguinte, onde vou explicar os conceitos e derivar (de forma didática e sem pular etapas) as conclusões sobre o que muda quando alteramos
ou
.
Passo 2
Noções básicas que você precisa fixar (eu explico como em uma aula curta):
- Velocidade síncrona e escorregamento:
onde
é a frequência da rede e
o número de polos.
O escorregamento é
O escorregamento é
onde
é a velocidade do rotor (em rpm). O escorregamento
é adimensional e varia entre
(sincronismo) e
(rotor bloqueado).
- Relação torque-corrente básica (intuitiva):
O torque elétrico do motor vem da corrente induzida no rotor; essa corrente depende da tensão induzida no rotor (proporcional à tensão aplicada no estator e ao escorregamento) e da impedância do circuito rotor-estator. Resultado prático: torque depende de, de e das reatâncias de fuga. Vou agora escrever uma forma simples e didática da expressão do torque que é usada para tirar conclusões.
Passo 3
Expressão simplificada e didática do torque como função do escorregamento:
Uma forma compacta, muito usada em teoria, é
onde:
-
é o torque em função do escorregamento . -
é uma constante que envolve fatores como número de polos, constante do motor e a transformação de fases (não precisamos do valor exato para as conclusões qualitativas). -
é a tensão aplicada por fase (a partir daqui trato como fator que escala torques). -
é a resistência do rotor referida ao estator. -
é a reatância equivalente de fuga (representa somatório das reatâncias do estator/rotor/tevenin; trata-se de uma quantidade que não muda quando mexemos só na resistência do rotor ou na tensão).
Explicação do que a fórmula diz, passo a passo:
- O termo
aparece porque a resistência efetiva vista pelo circuito rotor depende do escorregamento (a força contra-e.m.f. no rotor escala com ). - O denominador
combina os efeitos resistivos e reativos que limitam a corrente e, portanto, o torque. - O fator
mostra que todo o torque escala com o quadrado da tensão aplicada (para as mesmas demais condições).
Com essa fórmula podemos obter duas coisas centrais que aparecem em quase todo exercício/questão:
- O escorregamento onde o torque é máximo.
- O valor do torque máximo.
Passo 4
Encontre o escorregamento do torque máximo e o torque máximo (essas fórmulas são importantes e simples):
Para maximizar
em relação a
observa-se (pela forma da fração) que o máximo ocorre quando
ou seja
Esse resultado é muito intuitivo: o pico da curva acontece quando a resistência referida é igual à reatância equivalente (no ponto de igual contribuição resistiva e reativa).
Substituindo esse
em
obtém-se o torque máximo:
Importante: note que
NÃO depende de
— ele depende de
e de
. Já o escorregamento do pico
depende linearmente de
.
Vou enfatizar duas conclusões diretas daqui:
- Se você aumentar
, o pico da curva de torque desloca-se para um escorregamento maior ( aumenta). - O valor do torque de pico
não muda quando você só altera (desde que e fiquem constantes).
Passo 5
Consequências práticas (e didáticas) ao variar a resistência do rotor
:
- Deslocamento do pico de torque:
- Como vimos,
. Portanto, ao aumentar o pico de torque ocorre em maior escorregamento (o motor entrega seu máximo torque mais “lá no começo”, ou seja, a maior força ocorre a velocidades mais baixas). - Isso é útil para partida: motores com rotor de resistência maior (ex.: rotor bobinado com resistência externa) permitem melhores condições de partida porque o pico ocorre a escorregamento maior, possibilitando entregar torque elevado em baixas velocidades.
- Torque máximo (
):
- Não muda com
(desde que e permaneçam os mesmos). Ou seja, aumentar não aumenta o valor do torque de ruptura do motor.
- Torque de partida / torque em baixas velocidades:
- O torque de partida (s = 1) é
- Para
pequeno (menor que ), aumentar aumenta . Para muito grande (maior que ), aumentar reduz . Na prática, existe uma faixa onde acrescentar resistência melhora o torque de partida até um ótimo, depois piora. - Em motores típicos de rotor em gaiola (com
pequeno), adicionar resistência via rotor bobinado melhora bastante o torque de partida.
- Correntes e perdas:
- Aumentar
aumenta as perdas por efeito Joule no rotor ( ), portanto há mais aquecimento no rotor e menor eficiência. - A corrente no estator pode não reduzir muito (pois depende também das reatâncias e da tensão); o resultado prático é piora da eficiência e maior aquecimento (maior dissipação no rotor).
- Regulação de velocidade:
- Com maior
o motor opera com maior escorregamento sob mesma carga: isso significa pior regulação de velocidade (maior queda de velocidade quando aumenta a carga). - Ou seja, para mesma carga mecânica, o motor rodará mais devagar se
for maior.
- Uso prático:
- Rotor de resistência ajustável (máquinas de rotor bobinado) é usado para partida suave e para aumentar torque de partida, aceitando a penalidade de perdas e aquecimento durante a partida. Em regime permanente, é comum retirar a resistência extra para recuperar eficiência.
Passo 6
Consequências práticas (e didáticas) ao variar a tensão aplicada
:
- Escala do torque com a tensão:
- Da expressão geral, todos os torques ficam proporcionais a
. Portanto: - O torque de partida escala como
. - O torque máximo escala como
: .
- O torque de partida escala como
- Conclusão imediata: se você reduzir a tensão pela metade (
), o torque disponível cairá para um quarto.
- Corrente de partida e corrente em geral:
- A corrente de curto-circuito/partida é aproximadamente proporcional a
(em regime transiente a reatância limita, mas tensão proporcional leva a corrente proporcional). Logo reduzir reduz correntes (útil para reduzir choque de corrente na partida). - Mais precisamente, corrente à partida depende de
e da impedância; mas regra prática: .
- Escorregamento do pico (
):
-
não depende de . Assim, variar a tensão não desloca a posição onde o torque máximo ocorre em termos de escorregamento — ele só muda a escala vertical do torque.
- Velocidade síncrona:
- A tensão não altera
(síncrona depende apenas de e ). Portanto, a velocidade de regime (para um dado torque) pode mudar porque o torque disponível mudou, mas a velocidade síncrona em si permanece.
- Eficiência e perdas:
- Reduzir
reduz perdas no núcleo (que escalam com aproximadamente) e reduz correntes (diminuindo perdas Joule), mas também reduz o torque disponível; o efeito líquido na eficiência depende da carga: com menos torque para a mesma carga, o motor pode operar mais sobrecarregado, piorando eficiência. - Em resumo: reduzir tensão reduz potência útil disponível (torque máximo menor) e reduz correntes; aumentar tensão aumenta torque e corrente, e pode aumentar perdas no ferro e no cobre.
- Aplicações práticas:
- Reduzir tensão (partida estrela-triângulo, autotransformador, soft-starter por controle de tensão) é uma forma de limitar corrente de partida, com a consequência de reduzir torque de partida (por
). Por isso, ao usar redução de tensão, cuidado: torque pode ficar insuficiente para mover a carga.
Passo 7
Dois exemplos numéricos rápidos para fixar (bem simples, só para intuição):
Exemplo A — efeito da resistência do rotor:
- Suponha
(unidade arbitrária) e inicialmente. Então . Se eu aumento para , passo a ter . Ou seja, o pico vai para um escorregamento maior — o motor passa a entregar forte torque mais próximo da partida.
Exemplo B — efeito da tensão:
- Se
for reduzido a (80% da tensão), o torque máximo e o torque em qualquer ponto ficam multiplicados por . Logo o torque disponível caiu para do original. A corrente de partida, em primeira aproximação, cai para .
Passo 8
Resumo com recomendações práticas e observações finais (para a prova):
-
Variação de
: - Move o pico de torque (
) linearmente: . - Não altera o valor de
(para mesma e ). - Pode aumentar o torque de partida se feita na faixa adequada; piora eficiência e aumenta aquecimento (mais perdas
). - Piora regulação de velocidade (maior escorregamento sob carga).
- Move o pico de torque (
-
Variação de
: - Torque escala com
: reduzir reduz fortemente o torque disponível. - Corrente de partida escala aproximadamente com
. - Não altera
nem (posição do pico em escorregamento e velocidade síncrona permanecem). - Técnicas de partida por redução de tensão reduzem correntes mas também reduzem torque (podendo ser insuficiente para cargas pesadas).
- Torque escala com
Resposta
Variação da resistência do rotor (
): desloca o pico da curva torque × escorregamento para um escorregamento maior conforme
; o valor do torque máximo
não muda (para mesma
e
); o torque de partida pode aumentar se
for aumentado numa faixa útil (até um ótimo), mas perdas por
e aquecimento aumentam, agravando a eficiência; a regulação de velocidade piora (maior escorregamento sob mesma carga).
Variação da tensão aplicada (
): todos os torques escalam com
(logo
e o torque de partida também), as correntes aproximam-se de uma escala
; a posição do pico em escorregamento (
) e a velocidade síncrona
não mudam com
.