Um motor de indução trifásico de 230 \mathrm{~V}, 100 \mathrm{HP}, 60 \mathrm{~Hz}, 6 polos, entrega a potência nominal com um escorregamento de 5 \%. Calcular:
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) A tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação 3:1
а) N_{s}=1200 \mathrm{rpm};
b) f 2=3 \mathrm{~Hz};
c) N=1140 rpm;

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico com as seguintes informações (vou listar TUDO que temos para não esquecer nada):
\text{Tensão: }230\\ \text{V}ã
\text{Potência: }100\\ \text{HP}ê
\text{Frequência da rede: }60\\ \text{Hz}ê
\text{Número de polos: }6ú
\text{Escorregamento (slip): }5\%=0{,}05
O enunciado pede que calculemos:
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) a tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação 3:1.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade síncrona do campo magnético girante. A fórmula usada (anote bem) é
N_s=\frac{120\,f}{p},
onde N_s é a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm), f é a frequência em hertz e p é o número de polos. Explicando rápido: o fator 120 vem de converter hertz (ciclos por segundo) para ciclos por minuto e da relação entre polos e rotações do campo. Substituindo:
N_s=\frac{120\cdot 60}{6}.
Calculemos passo a passo:
120\cdot 60=7200,
\frac{7200}{6}=1200.
Logo,
N_s=1200\\ \text{rpm}.

Passo 3

Agora a frequência da corrente induzida no rotor. A regra básica é que a frequência do rotor f_2 é proporcional ao escorregamento s, ou seja
f_2=s\cdot f_1,
onde f_1 é a frequência da rede (aquela de 60\\ \text{Hz}). Isso ocorre porque a corrente no rotor é induzida pela diferença de velocidade entre o campo girante e o rotor — essa diferença é medida pelo escorregamento. Substituindo:
f_2=0{,}05\cdot 60.
f_2=3\\ \text{Hz}.

Passo 4

Para a velocidade do rotor usamos a relação entre escorregamento e velocidades:
s=\frac{N_s-N}{N_s},
onde N é a velocidade do rotor em rpm. Reorganizando para N:
N=(1-s)\,N_s.
Substituindo s=0{,}05 e N_s=1200:
N=(1-0{,}05)\cdot 1200=0{,}95\cdot 1200.
N=1140\\ \text{rpm}.

Passo 5

Agora a tensão induzida na bobina do rotor, com a relação de transformação 3:1. Vou explicar a ideia e os passos claramente:
  • Pense no conjunto estator–rotor como um transformador: existe uma tensão induzida no rotor que, no caso de rotor parado (escorregamento s=1), seria proporcional à tensão do estator pela relação de espiras. Se a relação de transformação é 3:1, isto significa que a razão entre a tensão nas fases do estator e a tensão nas fases do rotor (em repouso) é 3. Em símbolos, se a é a razão de espiras (estator:rotor) igual a 3, então a tensão no rotor em repouso (standstill) seria
E_{2,\text{parado}}=\frac{V_{\text{fase}}}{a}.
  • Quando o rotor está girando com escorregamento s, a tensão efetivamente induzida na frequência do rotor é reduzida pelo fator s. Assim a tensão do rotor na operação é
E_2=s\cdot E_{2,\text{parado}}=s\cdot\frac{V_{\text{fase}}}{a}.
Aqui V_{\text{fase}} é a tensão por fase aplicada ao estator (a tensão na bobina do estator). O enunciado só diz 230\\ \text{V} sem explicitar se é tensão de linha ou por fase; para ser prático e consistente com muitos exercícios, vou assumir que 230\\ \text{V} é a tensão por fase (tensão na bobina do estator). Se o enunciado quisesse a correção para sistema estrela, teríamos que dividir por \sqrt{3}; eu explico a alternativa ao final.
Substituindo s=0{,}05, V_{\text{fase}}=230\\ \text{V} e a=3:
E_2=0{,}05\cdot\frac{230}{3}.
Calculemos em etapas:
\frac{230}{3}\approx76{,}666\ldots
E_2=0{,}05\cdot76{,}666\ldots \approx3{,}8333\\ \text{V}.
Arredondando com sentido prático:
E_2\approx3{,}83\\ \text{V}.
Observação importante (se quiser conferir): se em vez disso 230\\ \text{V} fosse a tensão de linha de um sistema em estrela, a tensão de fase seria \dfrac{230}{\sqrt{3}}. Nesse caso a conta daria
E_2=s\cdot\frac{230/\sqrt{3}}{3}\approx0{,}05\cdot\frac{230}{3\sqrt{3}}\approx2{,}21\\ \text{V}.
Mas como o enunciado não especifica conexão, eu adotei a hipótese direta V_{\text{fase}}=230\\ \text{V}, o que é comum em exercícios curtos.

Resposta

a) N_s=1200\\ \text{rpm}
b) f_2=3\\ \text{Hz}
c) N=1140\\ \text{rpm}
d) E_2\approx3{,}83\\ \text{V}

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