Um motor de indução trifásico de
polos, entrega a potência nominal com um escorregamento de
. Calcular:
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) A tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação 3:1
а)
;
b)
;
c)
rpm;
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) A tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação 3:1
а)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá um motor trifásico com as seguintes informações (vou listar TUDO que temos para não esquecer nada):
O enunciado pede que calculemos:
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) a tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação .
a) a velocidade do campo magnético girante;
b) a frequência da corrente do rotor;
c) a velocidade do rotor;
d) a tensão induzida na bobina do rotor supondo uma relação de transformação
Passo 2
Vamos calcular a velocidade síncrona do campo magnético girante. A fórmula usada (anote bem) é
onde
é a velocidade síncrona em rotações por minuto (rpm),
é a frequência em hertz e
é o número de polos. Explicando rápido: o fator
vem de converter hertz (ciclos por segundo) para ciclos por minuto e da relação entre polos e rotações do campo. Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Logo,
Passo 3
Agora a frequência da corrente induzida no rotor. A regra básica é que a frequência do rotor
é proporcional ao escorregamento
, ou seja
onde
é a frequência da rede (aquela de
). Isso ocorre porque a corrente no rotor é induzida pela diferença de velocidade entre o campo girante e o rotor — essa diferença é medida pelo escorregamento. Substituindo:
Passo 4
Para a velocidade do rotor usamos a relação entre escorregamento e velocidades:
onde
é a velocidade do rotor em rpm. Reorganizando para
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora a tensão induzida na bobina do rotor, com a relação de transformação
. Vou explicar a ideia e os passos claramente:
- Pense no conjunto estator–rotor como um transformador: existe uma tensão induzida no rotor que, no caso de rotor parado (escorregamento
), seria proporcional à tensão do estator pela relação de espiras. Se a relação de transformação é , isto significa que a razão entre a tensão nas fases do estator e a tensão nas fases do rotor (em repouso) é . Em símbolos, se é a razão de espiras (estator:rotor) igual a , então a tensão no rotor em repouso (standstill) seria
- Quando o rotor está girando com escorregamento
, a tensão efetivamente induzida na frequência do rotor é reduzida pelo fator . Assim a tensão do rotor na operação é
Aqui
é a tensão por fase aplicada ao estator (a tensão na bobina do estator). O enunciado só diz
sem explicitar se é tensão de linha ou por fase; para ser prático e consistente com muitos exercícios, vou assumir que
é a tensão por fase (tensão na bobina do estator). Se o enunciado quisesse a correção para sistema estrela, teríamos que dividir por
; eu explico a alternativa ao final.
Substituindo
,
e
:
Calculemos em etapas:
Arredondando com sentido prático:
Observação importante (se quiser conferir): se em vez disso
fosse a tensão de linha de um sistema em estrela, a tensão de fase seria
. Nesse caso a conta daria
Mas como o enunciado não especifica conexão, eu adotei a hipótese direta
, o que é comum em exercícios curtos.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)