Uma roda-gigante de raio 14m gira em torno de um eixo horizontal. Um passageiro sentado numa cadeira, move-se com velocidade linear v= 7m/s. Determine: a velocidade angular do movimento; o modulo da aceleração centrípeta do passageiro e em quanto tempo o passageiro executa uma volta completa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma roda-gigante com raio de 14 metros que gira em torno de um eixo horizontal. Um passageiro sentado em uma cadeira está se movendo com uma velocidade linear de $ v = 7 , m/s $. Precisamos descobrir três coisas:
a) A velocidade angular do movimento.
b) O módulo da aceleração centrípeta do passageiro.
c) Quanto tempo o passageiro leva para completar uma volta inteira.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, aceleração centrípeta e período de rotação.
Passo 2
Vamos começar encontrando a **velocidade angular ($ \omega
v $) pela fórmula:
Aqui, $ r $ é o raio da roda-gigante. Queremos isolar $ \omega $:
Substituindo os valores que temos:
Então, a velocidade angular é de $ 0,5 , rad/s $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $). A aceleração centrípeta é a que mantém o objeto movendo-se em um caminho circular e é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a aceleração centrípeta é de $ 3,5 , m/s^2 $.
Passo 4
Finalmente, vamos determinar quanto tempo ($ T $) o passageiro leva para completar uma volta completa, ou seja, o período de rotação. A relação entre a velocidade angular e o período é dada por:
Queremos encontrar $ T $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo $ \omega = 0,5 , rad/s $:
Arredondando, o tempo para uma volta completa é de aproximadamente $ 12,57 , segundos $.
Resposta
a) A velocidade angular do movimento é de $ 0,5 , rad/s $.
b) O módulo da aceleração centrípeta do passageiro é de $ 3,5 , m/s^2 $.
c) O tempo que o passageiro leva para executar uma volta completa é de aproximadamente $ 12,57 , segundos $.